Виктор Горбатов (vic_gorbatov) wrote,
Виктор Горбатов
vic_gorbatov

Categories:

Парадокс Фитча и проблема познаваемости мира


ОБОЗНАЧЕНИЯ:
"→" - импликация ("если то")
"&" - конъюнкция ("и")
"◊" - оператор "возможно, что"
"К" - оператор "известно, что"

АКСИОМЫ:
1) КА → А (принцип объективности знания)
[если известно, что факт имеет место, то он имеет место]
2) К(А&В) → КА &КВ (принцип распределенности знания относительно конъюнкции)
[если известны два факта вместе, то они известны и по отдельности]
3) А → ◊КА (принцип познаваемости мира)
[если факт имеет место, то он в принципе может быть познан]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

4) Допустим, что имеет место какой-то факт, пока еще не известный:
p & ~Кр
5) В силу принципа познаваемости (3), такую ситуацию можно познать:
◊К(p & ~Кр)
6) По аксиоме распределенности (2), можно познать оба конъюнкта и по отдельности:
◊(Кp & К~Кр)
7) По аксиоме объективности (1), если известно, что неизвестно р, значит не известно р: К~Кр → ~Кр,т.е. имеем:
◊(Кp & ~Кр)
Противоречие!
8) Значит, наше допущение (4) было неверным, то есть непознанных фактов не существует.

ВЫВОД: ВСЕ УЖЕ ПОЗНАНО!
--------------------------------------------
Про парадокс Фитча см.
1. Блинов А.К. Парадокс познаваемости и кризис антиреализма // Аналитическая философия. Под ред. Лебедева М.В., Черняка А.З. – М.: РУДН, 2004 http://www.vuzlib.net/beta3/html/1/22139/22267/
2. Шрамко Я. В. Парадокс познаваемости мира http://www.galactic.org.ua/pr-nep/Fiz-3.htm
3. Fitch's Paradox of Knowability (статья из Стэндфордской энциклопедии, на англ.яз.) http://plato.stanford.edu/entries/fitch-paradox/

Как известно, Н.Теннант предложил такое ограничение для принципа познаваемости:
(3') А → ◊КА, где А является "картезианским".
Высказывания называются картезианскими, если утверждение об их известности не приводит к противоречию. Однако если согласиться, что все возможное является логически непротиворечивым, то (3') превращается в пустую тавтологию:
(3'') ◊КА → ◊КА.

Критика рассуждений Фитча должна идти, очевидно, совсем в другом направлении. Вопрос не в том, как ослабить принцип познаваемости. А в том, чтобы переосмыслить адекватность его формулировки имеющимися средствами модельной эпистемической логики вообще. Есть основания считать, что "познаваемость" не обязательно получается механическим складыванием понятий "знания" и "возможности".

Прочитал на днях статью Fara M. Knowability and the Capacity to Know http://www.princeton.edu/~fara/papers/knowability.pdf
Там развивается идея, что "познаваемость" и "способность быть познанным" - это не одно и то же. То есть подвергается сомнению адекватность аксиомы А → ◊КА нашему интуитивному представлению о "способности быть познанным". Иными словами, вместо сочетания "◊К" надо использовать какой-то другой, более изощренный концепт (возможно, содержащий временнЫе и персональные индексы).
Фара рассматривает такой пример. Теоретически можно узнать, что число палочек картофеля фри у меня тарелке равно n. Но реально я этого не узнаю, потому что мне в голову не придет их пересчитывать. И никому не придет. То есть, это факт, который имеет место, и может быть познан, но никогда не будет познан.
Легко возразить, что это в НАШЕМ мире данный факт не будет познан. А в каком-то возможном мире - будет, ибо это не противоречит законам логики и математики.
На это Фара отвечает, заимствуя более сильный пример у Д.Льюиса - аргумент, связанный с "парадоксом дедушки". Допустим, некий Тим отправился в прошлое и собирается убить своего дедушку. У него есть все необходимое - отличная винтовка, отсутствие ветра, да и сам дедушка находится на довольно близком расстоянии - не промахнешься :) Так что формально Тим МОЖЕТ убить дедушку. А логически - не может. Ведь тогда сам стрелявший никогда не родится. Но что значит "не может логически"? Законы логики ведь не схватят его за руку, чтобы помешать убийству?
В этом случае нет ни одного возможного мира, в котором дедушка окажется застрелен описанным образом, но сам по себе факт расстрела (в некотором смысле) вполне возможен. Так же можно разрешить и парадокс Фитча - из познаваемости факта х не вытекает, что он реально будет познан хотя бы в одном из возможных миров.
Другими словами, утверждая познаваемость чего-то, нам нет нужды постулировать наличие соответствующего мира, в котором упомянутая возможность познания будет реализована. И, соответственно, даже если эта возможность несет в себе какое-то внутреннее противоречие, оно не приведет нас к признанию мира, в котором такое противоречие реализуется, т.е. противоречивого мира.

Tags: логика, парадоксы, философия, эпистемология
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 61 comments